Prolungamento analitico

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Nell'ambito dell'analisi matematica, più in particolare in analisi complessa, prolungamento analitico, o continuazione analitica, è una tecnica per estendere il dominio di definizione di una funzione di variabile complessa, definita inizialmente solo in un dominio limitato, creando una funzione analitica, definita anche in altre regioni e che coincida con la funzione originaria nel suo dominio originario. Quando il prolungamento è possibile allora esso è anche unico.

In molti casi si ha un prolungamento analitico definendo ulteriori valori per una funzione in una nuova regione, dove, ad esempio, non avrebbe più senso la rappresentazione in termini di serie infinita attribuita alla funzione iniziale.

In generale nel prolungare analiticamente una funzione si possono incontrare difficoltà che portano a veri e propri casi di inconsistenza (definendo la funzione in più di un modo nello stesso punto, vedi funzione polidroma) o impedimenti globali per la presenza di singolarità.

Il caso di funzioni a più variabili complesse è piuttosto differente^{[non chiaro]}, perché allora le singolarità non possono essere isolate: lo studio di questo caso è stato uno dei maggiori motivi che hanno condotto a sviluppare la coomologia dei fasci.